Formelsammlung: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Umkreisradius ===
<math> R = a </math>
=== Inkreisradius ===
<math> r = a \, \frac{\sqrt{3}}{2} </math>
=== Flächeninhalt ===
<math> A = a^2 \, \frac{3}{2} \sqrt 3 </math>
=== Diagonale über 2 (bzw. 4) Seiten ===
<math> d_2 = 2 r = a \, \sqrt{3} </math>
=== Diagonale über 3 Seiten (Durchmesser) ===
<math> D = 2 R = 2 a </math>
=== Kantenwinkel ===
<math> \delta = 180^\circ - \alpha = 120^\circ </math>


== Achteck ==
== Achteck ==

Version vom 8. März 2017, 20:32 Uhr

Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Zu deren Berechnung folgt unten die nötige Formelsammlung. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße.

entspricht der Länge einer Viereckzeltbahn und somit der Seitenlänge von Achteck (Kohte), Zwölfeck (Jurte), Sechzehneck (Großjurte), usw.

Den theoretischen Wert von nehmen wir wie folgt an:

  • Tortuga / Stromeyer
  • Schlaufenjurte
  • Rainbow

Umkreisradius

Inkreisradius

Flächeninhalt

Diagonale über 2 (bzw. 4) Seiten

Diagonale über 3 Seiten (Durchmesser)

Kantenwinkel

Achteck

Die Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.

Inkreisradius

Umkreisradius

Große Diagonale (Durchmesser)

Mittlere Diagonale

Kleine Diagonale

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Zwölfeck

Die Jurte entspricht einem regelmässigen Zwölfeck

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Die Fläche kann auch mit als dem Radius des Umkreises[1] berechnet werden

Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu

Sechzehneck

Innenwinkel

Der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehneck hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°.

Flächeninhalt

Da die Anzahl der Seiten eines Sechzehnecks eine Zweierpotenz ist, kann die Fläche auch über den Umkreis mit dem Radius durch eine abgeleitete Formel aus Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi berechnet werden:

Dreieck

Einzelnachweise

  1. Siehe József Kürscháks geometrischen Beweis the Wolfram Demonstration Project