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Version vom 9. März 2017, 15:11 Uhr

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→‎Formeln für einen Kegel
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Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}}\cdot R + \sqrt{2}\cdot h_u^2 =  \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math>
Bei einer Jurte mit 6 Meter Durchmesser und 160 cm Seitenhöhe ist die benötigte Länge <math>s = s_o + s_u = \sqrt{{2}}\cdot R + \sqrt{2}\cdot h_u^2 =  \sqrt{{2}}\cdot 300 cm + \sqrt{2}\cdot 160 cm = 425 + 226 cm = 651 cm </math>
== Formeln für einen Kegel ==
=== gerader Kreiskegel ===
==== Radius ====
<math>r = \sqrt{s^{2}-h^{2}}</math>
==== Höhe ====
<math>h = \sqrt{s^{2}-r^{2}}</math>
==== Mantellinie ====
<math>s = \sqrt{h^{2}+r^{2}}</math>
==== Winkel ====
eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch ''halber Kegelwinkel'' genannt
Anwendung der [[Trigonometrische Funktion|trigonometrischen Funktionen]]
<math>\sin\varphi = \frac{\text{Gegenkathete von }\varphi}{\text{Hypotenuse}} = \frac{r}{s}</math>
<math>\tan\varphi = \frac{\text{Gegenkathete von }\varphi}{\text{Ankathete von }\varphi} = \frac{r}{h}</math>
<math>\varphi = \arcsin\frac{r}{s} = \arctan\frac{r}{h}</math>
==== Durchmesser der Grundfläche ====
<math>d = 2 \cdot r = 2 \cdot h \cdot \tan\varphi</math>
==== Grundfläche ====
<math>A_G = r^2\cdot \pi </math>
==== Flächeninhalt der Mantelfläche ====
<math>A_M = r\cdot s\cdot \pi</math>
==== Oberfläche ====
<math>A_O = A_G + A_M = r\cdot\pi\cdot (r + s)</math>
==== Volumen ====
<math>V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\cdot A_G \cdot h</math>
=== Kegelstumpf ===
[[Datei:01-Kegelstumpf-Definition-Höhe.svg|miniatur|hochkant=0.8|Kegelstumpf,<br />
Definition der Höhe]]
Mit <math>r</math> werde der [[Radius]] der Deckfläche, mit <math>R</math> der Radius der Grundfläche bezeichnet. <math>\varphi</math> sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.
==== Volumen ====
<math>V = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2)</math>
==== Länge einer Mantellinie ====
<math>m = \sqrt{(R-r)^2 + h^2}</math>
==== Mantelfläche ====
<math>M = (R+r) \cdot \pi \cdot m</math>
==== Deckfläche ====
<math>D = \pi \cdot r^2</math>
==== Grundfläche ====
<math>G = \pi \cdot R^2</math>
==== Oberfläche ====
<math>O = \pi \cdot \left[ r^2 + R^2 + m \cdot (r + R) \right]</math>
==== Höhe des Kegelstumpfs ====
<math>h=\frac{R-r}{\tan\varphi}</math>
Ralph
Bürokraten, Administratoren
19.639

Bearbeitungen

Abgerufen von „https://jurtenland.eu/wiki/Spezial:Mobiler_Unterschied/5295“

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